Яндекс.Метрика

    Головоломки

    мудрецы и задачка на математику


    Здравствуйте, уважаемые люди.

    Я хочу предложить вам довольно интересную задачку, я сам наткнулся на неё довольно давно в эхе ру.головоломка, и с тех пор не встречал её ни в личной жизни, ни на просторах рунета. Поиск на хабре также не принёс результата.
    Поэтому предлагаю её вашему сообществу в том виде, в котором сам в первый раз её прочёл.


    ДВА МУДРЕЦА

    У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али.
    Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе
    и сказал: "Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше
    единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу
    Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел.
    Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать
    исходные числа".
    
    Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
    - Я не знаю этих чисел, - сказал он, опуская голову.
    - Я это знал, - подал голос Вали.
    - Тогда я знаю эти числа, - обрадовался Али.
    - Тогда и я знаю! - воскликнул Вали.
    И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.
    
    Определите их и вы, о читатель.
    


    От себя хочу добавить, что угадать эти числа вполне возможно, но вот доказательство единственности решения довольно не тривиальная задача и в ней много рутины и математики.

    Я хотел бы опубликовать эту задачку в разделе «занимательные задачи», но у меня недостаточно кармы.

    ах да, как тут принято говорить: это мой первый пост на хабре, по этому прошу прощения за возможные нарушения %)

    upd: Внимание! в коментах уже есть ответ.
    upd2: как подсказали в коментах, эта задача была на браингеймс.

    upd3:ну и самый полный ответ который мне известен тут