Оценка портфеля проектов

Долго я смотрел на пустой блог "Управление продуктами" с призывом что-нибудь написать, и решил что-нибудь написать. Но тема ближе к управлению проектами. Полагаю, управление продуктами больше про NPD и иже с этим, нас же будет интересовать доходность и риск портфеля проектов. Разве не максимизация дохода при заданном уровне риска цель портфельного управления? (Вопрос риторический).
Сразу говорю, речь о собаках, звездах, дойных коровах и так далее не пойдет.

Немного о портфельном управлении

Тема для реальных проектов проработана слабо, несмотря на обилие софтверных решений в этой области (каждое из этих решений — кто во что горазд). Существует стандарт PMI по управлению портфелями проектов, но я, пересмотрев в интернете и перечитав кучу всего, так и не нашел решения, которое бы его полностью его поддерживало.
Что включается в портфельное управление? Кое-что, но не всё, это:

• Сбор информации о проектах и выписывание их экономических показателей, ресурсных нужд, соответствия стратегическим целям, качественных выгод
• Выставление оценок проектам по критериям (критерии объединяют в индикаторы), их взвешивание и вычисление рейтинга проекта (взвешиванием по весам критериев выставленных оценок). Примером критерия может быть чистая прибыль (меньше нуля оценка 0, от нуля до 5 млн. рублей например — оценка 5, и если выше — то оценка 10)
• Установка приоритетов. Можно сравнивать попарно проекты (например, у кого выше рейтинг, либо какой-то из индикаторов — у того и приоритет выше), выписав их в табличку (столбцы и строки — проекты. Если проект в строке приоритетнее проекта в столбце, ставится единичка. Потом всё суммируется, и получается приоритет)
• Анализ сбалансированности портфеля. Рисуются различные пузырьковые диаграммы на основе имеющихся данных (как по индикаторам, так и по другим данным), ищутся «кластеры», «пустые места» и другое — всё, что может дать качественную информацию по портфелю. На данном этапе можно понять, что каких-то проектов в портфеле не хватает
• Выравнивание проектов по времени и ресурсам в соответствии с их рейтингами. Самые приоритетные идут вперед, если это возможно, на них распределяются ключевые ресурсы. Некоторые проекты могут быть отвергнуты
• Авторизация портфеля
• Мониторинг и внесение изменений в портфель

Если поискать в книжках, то можно найти различные инструменты управления портфелем.
Например, наиболее на мой взгляд интересные, это:

• Общие нити. Имеются ввиду общие компоненты проектов (необязательно программные компоненты, хотя они тоже). Например, общие нити можно поискать в области взаимодействия с заказчиком
• Дробление проекта. Под этим понимается разбиение на такие куски, каждый из которых даёт измеримую выгоду (лучше всего в деньгах), при этом после каждого куска можно принять решение по изменению (закрытию) проекта
• Тестирование на сценариях. Выписываются несколько сценариев развития бизнеса (например, сужение, сохранение, и расширение). Просматривается, как каждый проект себя поведет. Те, которые сохраняются при всех сценариях, видимо, наиболее значимые

Это всё качественные методы работы с портфелями проектов. Кое-что из перечисленного можно найти например в Microsoft Project Server 2010. Именно прочтение этой статьи кстати натолкнуло меня на написание этого поста.
Почему я называю эти методы качественными? Потому что они не говорят ничего ни о доходности портфеля, ни о его риске напрямую. Да, портфель сбалансировать можно с привязкой к стратегическим целям. Но это, на мой взгляд не все, пока мы не знаем, сколько нам принесет портфель с какой вероятностью.

Немного о рисках проектов

Я буду отсюда и далее говорить об инвестиционных проектах, подразумевая под основным показателем эффективности финансовый результат (разницу всех поступлений и затрат по проекту). Если более интересен NPV (вдруг), то все приведенные далее рассуждения можно повторить и для него.

Что такое риск инвестиционного проекта? Это возможность такого стечения обстоятельств, что его финансовый результат будет меньше K (далее буду брать K = 0).

Меры риска бывают разные. Например, вероятность. Например, вероятность * величина убытков. Наконец, сам возможный ущерб. Все эти меры мы рассмотрим.

Чтобы работать с рисками, нам нужно структурировать неопределенность, и лучше всего это сделать по сценариям будущего. Например, рассмотреть три случая продаж: оптимистический (уровень A), реалистический (уровень B), и пессимистический (уровень C).
Возьмем «вероятности» из метода PERT (на самом деле это веса, но математическое ожидание подразумевает под этим вероятности — и в этом есть некоторый финт ушами. Если хотите, вычислите вероятности некоторым другим образом, например, спросив себя — «а сколько раз мы вообще ошибались в продажах в N, M, L раз?»): 1/6 для A, 4/6 для B, 1/6 для C.

Взвешиваете финансовые результаты по сценариям по вероятностям, получаете оценку финансового результата. Среднее — это и есть ожидание от проекта.

Смотрите, в каких случаях финасовый результат стал меньше нуля (в пессимистическом, видимо). Вот, с вероятностью этого сценария мы и имеем ущерб равный отрицательному финансовому результату.
Если сценариев с отрицательным финансовым результатом больше одного, то

• вероятность равна сумме вероятностей
• ущерб равен средневзвешенному ущербу по вероятностям отрицательных сценариев, делить на сумму вероятностей (риск, измеряемый второй мерой, для всего проекта равен сумме рисков по сценариям).

Вычисления

Что для портфеля? Для независимых проектов мы можем свободно суммировать финансовые результаты. Для зависимых, мы обязаны (для простоты, чтобы не заморачиваться с корреляцией) объединить зависимые проекты в один.
Далее, при принятых условиях, понятно что финансовые ожидания по портфелю, равны сумме финансовых ожиданий по проектам.

Мы помним, что для независимых случайных величин дисперсии суммируются, а значит мы можем подсчитать дисперсию для каждого проекта и просуммировать.
Дисперсия для проекта считается следующим образом: складываем взвешенные по вероятностям сценариев квадраты разностей среднего финансового результата и финансового результата по сценарию.
Складываем дисперсии по проектам, извлекаем квадратный корень — имеем стандартное отклонение.
Есть такое неравенство Чебышева — говорит, что отклонение в k стандартных отклонений реализуется с вероятностью не более 1/k^2. Если упрощенно представить, что распределение симметричное (если пользовались PERT то это так), то эту вероятность надо еще поделить на два — нас интересует только вероятность отклонения до нуля. k при этом равен частному от деления оценочного (среднего) финансового результата на стандартное отклонение.

Таким образом мы получаем вероятность убытков. Т.е. уровень риска.

Заключение

Понятно, что чтобы сравнить портфели, нужно произвести вычисления для портфелей.
Тем не менее, мы теперь знаем, как узнать ожидаемую доходность портфеля в деньгах, и соответствующую вероятность получения финансового результата больше нуля. А дальше остается только действовать!

P.S. Метод — мой (сделано просто по аналогии с портфелем ценных бумаг), если найдете вдруг ошибку — буду премного благодарен.
P.P.S. Надеюсь, было интересно и полезно :)