Наивный Байесовский классификатор в 25 строк кода

Наивный Байесовский классификатор один из самых простых из алгоритмов классификации. Тем не менее, очень часто он работает не хуже, а то и лучше более сложных алгоритмов. Здесь я хочу поделиться кодом и описанием того, как это все работает.

И так, для примера возьму задачу определения пола по имени. Конечно, чтобы определить пол можно создать большой список имен с метками пола. Но этот список в любом случае будет неполон. Для того чтобы решить эту проблему, можно «натренировать» модель по маркированным именам.
Если интересует, прошу .

Немного теории

Пусть у нас есть строка текста O. Кроме того, имеются классы С, к одному из которых мы должны отнести строку. Нам необходимо найти такой класс с, при котором его вероятность для данной строки была бы максимальна. Математически это записывается так:



Вычислить P(C|O) сложно. Но можно воспользоваться теоремой Байеса и перейти к косвенным вероятностям:



Так как мы ищем максимум от функции, то знаменатель нас не интересует (он в данном случае константа). Кроме того, нужно взглянуть на строку O. Обычно, нет смысла работать со всей строкой. Намного эффективней выделить из нее определенные признаки (features). Таким образом формула примет вид:



Знаменатель нас не интересует. Числитель же можно переписать так.



Но это опять сложно. Здесь включаем «наивное» предположение о том, что переменные O зависят только от класса C, и не зависят друг от друга. Это сильно упрощение, но зачастую это работает. Числитель примет вид:



Финальная формула примет вид:



Т.е. все что нужно сделать, это вычислить вероятности P( C ) и P(O|C). Вычисление этих параметров и называется тренировкой классификатора.

Код

Ниже — код на питоне. Содержит всего две функции: одна для тренировки (подсчета параметров формулы), другая для классификации (непосредственный расчет формулы).

from __future__ import division
from collections import defaultdict
from math import log

def train(samples):
    classes, freq = defaultdict(lambda:0), defaultdict(lambda:0)
    for feats, label in samples:
        classes[label] += 1                 # count classes frequencies
        for feat in feats:
            freq[label, feat] += 1          # count features frequencies

    for label, feat in freq:                # normalize features frequencies
        freq[label, feat] /= classes[label]
    for c in classes:                       # normalize classes frequencies
        classes[c] /= len(samples)

    return classes, freq                    # return P© and P(O|C)

def classify(classifier, feats):
    classes, prob = classifier
    return min(classes.keys(),              # calculate argmin(-log(C|O))
        key = lambda cl: -log(classes[cl]) + \
            sum(-log(prob.get((cl,feat), 10**(-7))) for feat in feats))

Чтобы натренировать протестировать классификатор возьмем размеченный список мужских и женских имен и воспользуемся этим кодом.

def get_features(sample): return (sample[-1],) # get last letter

samples = (line.decode('utf-8').split() for line in open('names.txt'))
features = [(get_features(feat), label) for feat, label in samples]
classifier = train(features)

print 'gender: ', classify(classifier, get_features(u'Аглафья'))

Файл 'names.txt' можно скачать здесь.

В качестве фич я выбрал последнюю букву имени (см функцию get_features). Работает неплохо, но для рабочего варианта лучше использовать схему посложнее. К примеру, выбрать первую букву имени и две последних. К примеру, вот так:

def get_features(sample): return (
        'll: %s' % sample[-1],          # get last letter
        'fl: %s' % sample[1],           # get first letter
        'sl: %s' % sample[0],           # get second letter
        )

Тесты

Я протестировал классификатор на части исходного корпуса с именами. Точность составила 96%. Это не блестящий результат, но для многих задач вполне достаточно.